Observe a seguinte frase:

2 é diferente de 3.

Essa frase, na verdade, é uma oração declarativa.

Uma oração declarativa é uma sentença (frase) que declara algo.

Existem orações de vários tipos:

• Exclamativa: Exclama algo. Exemplo: Que reunião importante teremos amanhã!
• Interrogativa: Interroga. Exemplo: Você vai à reunião amanhã?
• Declarativa: Declara algo. Exemplo: Amanhã teremos uma reunião importante.
• Imperativa: Ordena algo. Exemplo: Faça o seu tema de casa.
• Optativa: Deseja algo. Exemplo: Espero que tudo ocorra bem!

A oração declarativa termina com um ponto final (.).

Além disso, a oração declarativa pode ser positiva ou negativa. Exemplos:

• Oração declarativa positiva (afirmativa): Ela está estudando para o exame.
• Oração declarativa negativa: Ela não está estudando para o exame.

Sendo positiva ou negativa, podemos classificá-la como verdadeira ou falsa.

Agora que observamos os aspectos gerais de uma oração, vamos analisar outros pontos da sua estrutura.

Por ser uma oração, é obrigatório que existam sujeito e predicado.

Na sentença "2 é diferente de 3":

O sujeito da frase é: 2. E o predicado é: "é diferente de 3".

O sujeito é algo sobre o qual vamos falar, ou alguém que vamos referenciar. Já o predicado é a descrição que estamos fazendo sobre o sujeito.

A linguagem matemática permite a utilização de símbolos para representar determinados conceitos.

2 é diferente de 3.

A sentença pode ser escrita como: 2 ≠ 3.

"2 ≠ 3" continua sendo uma oração declarativa, porém escrita de uma forma diferente, mas sua leitura continua sendo igual à forma anterior, sem símbolos.

Agora, vamos entender o conceito de proposições.

Uma proposição é uma sentença que declara algo. E essa declaração pode ser verdadeira ou falsa, mas não ambas ao mesmo tempo.

Assim, uma proposição precisa ter três elementos:

1. Ser uma oração, com sujeito e predicado.
2. Ser do tipo declarativa.
3. Ser verdadeira ou falsa, nunca outro valor.

Por exemplo, a sentença "2 é diferente de 3" é uma proposição, pois é uma oração declarativa que pode ser avaliada como verdadeira ou falsa.

Em termos formais, definimos que um proposição é uma oração declarativa que obedece aos princípios de:

1. Princípio de não contradição: Uma proposição somente pode ser verdadeira ou falsa, nunca ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.
2. Princípio do terceiro excluído: Uma proposição não pode ter outro valor além de verdadeiro ou falso, nunca um terceiro valor. Por isso a única verificação que pode ser realizada para uma proposição é o valor "verdadeiro" ou "falso".

Em termos formais definimos que esses princípios também podem ser chamados de axiomas.

A lógica matemática também é formalmente conhecida como Lógica Bivalente.

Exemplos de proposições:

• 4 é igual a 2 vezes 2 (4 = 2*2).
É uma proposição verdadeira.
• 1 é maior que 2 (1 > 2).
É uma proposição falsa.
• 10 é um número natural (10 ∈ ℕ).
É uma proposição verdadeira.

Exemplos que não são proposições.

• Quais números são naturais e menores que 2?
É uma oração declarativa interrogativa.
• A função f(x) = 4 + 2*x é igual a 12.
Não podemos definir como verdadeira ou falsa. Pois o valor de x é variável, então ser verdadeiro ou falso depende do valor de x.
• 6 mais 4 menos 2 (6 + 4 - 2).
Não é um proposição, pois não apresenta predicado.