Geralmente, uma proposição é representada por "p".

Quando escrevemos uma proposição: "3 é menor do que 4".

Podemos dizer:

p = "3 é menor do que 4".

E qual é o valor de "p"?

Por ser uma proposição, p somente pode receber o valor Verdadeiro ou Falso.

3 realmente é um número menor do que 4, logo, é uma verdade. Portanto, p = Verdadeiro.

Outra representação que podemos fazer é:

p = V

Podemos usar V para representar o valor "Verdadeiro" e F para representar "Falso".

A letra "p" é a representação de uma proposição, mas podemos usar qualquer letra minúscula do alfabeto para referenciar proposições.

Portanto, nos exercícios anteriores, analisamos as proposições:

p = 10 = 11

q = 10 ≠ 11

r = 5 > 2

s = 3 < 4

t = Brasília é a capital do Brasil

u = 2 * 6 = 12

Quais são os valores das proposições? Podemos representar assim:

p = F

q = V

r = V

s = V

t = V

u = V

Agora vamos falar sobre a negação de uma proposição simples.

Observe a proposição "t", que diz: Brasília é a capital do Brasil.

Caso quiséssemos negar a proposição, diríamos: Brasília não é a capital do Brasil.

Para escrever isso matematicamente, utilizamos a seguinte expressão:

~t

O símbolo ~ representa negação.

Uma negação inverte o valor lógico original da proposição.
Antes t = "Brasília é a capital do Brasil", e isso tem o valor V, pois é uma verdade. Agora temos ~t, que lemos como "Brasília não é a capital do Brasil", e isso é falso. Ou seja, o valor de ~t = F.

Exemplos de negações de proposições simples:

p = 10 = 11

p = F

~p = 10 ≠ 11

~p = V

Na proposição p, dizemos: 10 é igual a 11. Isso é falso.

Na negação da proposição p (~p), dizemos: 10 é diferente de 11. Isso é verdade.

Mais exemplos:

Representação	Proposição	Valor
p	10 = 11	F
~p	10 ≠ 11	V
q	10 ≠ 11	V
~q	10 = 11	F
r	5 > 2	V
~r	5 ≤ 2	F
s	3 < 4	V
~s	3 ≥ 4	F
t	Brasília é a capital do Brasil	V
~t	Brasília não é a capital do Brasil	F
u	2 * 6 = 12	V
~u	2 * 6 ≠ 12	F
v	√2 ∈ ℕ	F
~v	√2 ∉ ℕ	V

Portanto, podemos definir que:

Quando uma proposição qualquer é negada, seu valor será invertido. Ou seja, se p é verdadeiro, ~p é falso. Se p é falso, ~p é verdadeiro.

Como fazer a negação de proposições simples:

Além do valor ser invertido, o sentido da proposição precisa ser invertido também.

Símbolo	Negação
Uma oração declarativa positiva qualquer. Exemplo: Hoje está chovendo.	Basta colocar o "não" para inverter o sentido da oração e torná-la negativa. Exemplo: Hoje não está chovendo.
Uma oração declarativa negativa qualquer. Exemplo: Hoje não está chovendo.	Basta remover o "não" para inverter o sentido da oração e torná-la positiva. Exemplo: Hoje está chovendo.
Igualdade (=)	Diferença (≠)
Maior que (>)	Menor ou igual a (≤)
Menor que (<)	Maior ou igual a (≥)
Maior ou igual a (≥)	Menor que (<)
Menor ou igual a (≤)	Maior que (>)
Pertence a (∈)	Não pertence a (∉)
Contido em (⊆)	Não contido em (⊈)
Contém (⊇)	Não contém (⊉)
Subconjunto próprio (⊂)	Não é subconjunto próprio ou é igual (⊄)
Superconjunto próprio (⊃)	Não é superconjunto próprio ou é igual (⊅)